Жұмбақ есептер

Жұмбақ есептер
Қызылорда облысы, Жаңақорған ауданы,
А.Абуталипов атындағы орта мектеп
Орындаған: Әшір Балнұр, 11-сынып оқушысы
Жетекшісі: Кесебаева Кенжайым Туғанбайқызы математика пәнінің мұғалімі

Жұмбақ есептер
Ғылыми жоба
Ғылыми жұмыстың мақсаты: логикалық ойлау қабілетін арттыру, оқуға саналы сезімге, өз бетінше еңбектенуге тәрбиелеу.

Ғылыми жұмыстың міндеті: ізденімпаздық қасиеттерге жетелеу, ойы орамды, шығармашылығы дамыған, шешен, адамгершілігі мол тұлға қалыптастыру
Жас ұрпақты сапалы да саналы ой еңбегіне тәрбиелеуде математиканың алатын орны ерекше. Қазіргі заман – математика ғылымының өте кең, жан – жақты тараған кезеңі. Ал талапқа сай математикалық білім берудің басты шарты – математикалық мәдениеттіліктің деңгейін көтеру болып табылады.
Математика сөзінің өзі грек тілінде білім, ғылым деген мағынаны білдіреді. Олай болса ежелгі замандардан – ақ математикалық білімді ғылымдықтың жоғары дәрежесі ретінде қабылдаған.
Математика – ғылым болмысынан балама ұғымдар. Сондықтан да математика барлық ғылымдардың логикалық негізі – күре тамыры ретінде қарастырылады;
Математика ең алдымен оқушылардың дұрыс ойлау мәдениетін қалыптастырады, дамытады және шыңдай түседі.

Американдық педагог – математик Д. Пойа былай деген: «Математиканы білу деген не? Бұл – есептерді шығара білу, онда стандарттық есептерді ғана ойлаудың еркіндігін сананың салауаттылығын, өз болмысты тапқырлықты керек ететін есептерді шығару». Сондықтан да, орта мектептің математика курсының бірінші әрі ең басты міндеті есеп шығарудың әдістемелік жақтарына даярлауға тіреледі.

1. Аты аңызға айналған Ескендір Зұлқарнайын Қазақстанға көшпелі болып жүріп шабуыл жасаған. Бірде түс мезгілінде Ескендір қалың қолымен демалып жатқанда, қазақтың Аппақ деген қайсар қызы Ескендірдің қонысын шауып кеткен. Зұлқарнайынға уәзірлері «жалғыз қыз келіп, шауып кетті» дейді. Жендеттер қызды патшаға ұстап әкеледі. Ескендір Аппаққа: «Елің үшін туған сен де батыр қыз екенсің! Мен де батырмын! Маған тұрмысқа шық!» дейді. Аппақ: «Халық екі жарылып тұрады. Бір жағында сенің, екінші жақта менің елім тұрады. Маған ақ жібектен 108 желбіршекті қос етек көйлек тіктіресің. Етегінің бір жағын сенің, бір жағын менің елімнің қыздары көтеріп жүреді. Осыған келіссең, саған тұрмысқа шығамын» деп шарт қояды. Аппақ неге 108 желбіршекті қос етек көйлек тіктірді? Осының астарын іздедім. Киіз үй керегесінің қию - ласып, біріккен жерін «көк» деп атайды. Керегелер айқасып келе - келе қысқарып, сағанаққа тіреледі. Сағанақ – керегенің қысқарған жоғарғы бөлігі. Сөйтсем, 108 деген сағанақтың саны екен. Қазақта «Сағанағы сарқ, қағанағы қарқ» деген содан қалған. Аппақ Ескендірге «сағанақпен қазақтың шаңырағын көтересің» деп талабын астарлап жеткізген екен. Бір жұмбақ - есептің астарында тұтас бір тағдыр тарихы жатыр. Қай заманда да есепке жүйрік ел есесін жібермесі анық.» - деген жауап қатқан екен.

2. «Сәтемір хан және ақсақ құмырсқа» есебі:

Сәтемір жеті жасар күнінде атасынан жетім қалыпты. Күндерде бір күн Сәтемір далада ойнап жүріп, таяқ тастам бір ескі тамның түбінде шаршаған соң сүйеніп, жан - жағына қарап жатса, бір аяғы ақсақ құмырсқа тамның төбесіне қарай өрмелеп барады да, орта шеніне барғанда құлап түседі, тұра салып тағы да өрмелейді, манағыдан бір құлаш жоғарырақ барғанда тағы құлап түседі. Үшінші рет құмырсқа және тырмысады. Ақыры бар күшін салып, қисая - мисая барып, тамның төбесіне шығып кетеді. Мұны көріп Сәтемір ойға қалады: Там биіктігі қанша?

Жауабы: 2 таяқ тастам 1 құлаш. Құлаш - иық деңгейінде көтерілген қолдың екі саусағының арасына тең өлшем. 1 құлаш = 8 қарыс = 2, 5 шариат кезі = 167, 5см.
3. «Бесжиырма мен бесжақсы» есебі:

Ең бай Қазақ баласының қалыңына шектен шықпай бесжиырма мен бесжақсы берді. Бір жылқысы орта есеппен 20 сом тұрса, бай баласының қалыңына қанша жылқы берді деп ойлайсың? Бесжақсы, бесжиырма деген не? Бірінші байлық - денсаулық, Екінші байлық - ақжаулық. Жауабы. бесжиырманың мағынасы 50 жылқы. Бұл жерде 50 жылқы ішімен есептеліп отырғандықтан, небәрі 100 бас болады. Бесжиырма да 100 деген сөз. Ал бесжиырма қалыңдық сәукелесіне арнап, күйеу беретін кәде. Бесжақсы үшін 500 - 600 сом береді. Есепте «шектен шықпас» деген тіркеске жүгінсек 600 сом берген болады. Бір жылқы 20 сом тұратындықтан бесжақсы үшін 30 жылқы бергені. Сонда небәрі 80 жылқы қалыңмалға берілген.

Жауабы: 80 жылқы
4. «Жиренше шешен және піскен қаз» есебі:

Қарашаш сұлу, жұртқа белгілі данышпан болған соң, заманындағы хан күндеп, Жиреншемен қас болады. Бір күні ханның көңілі шапқан соң асбашылар алдына бір қаз пісіріп алып келіп қойысты. Жиренше қасында отыр екен. Хан оған бұйырды: - Бұл қазды өзіме, ханымға, екі балама және өзіңе, біріңе артық, бірімізге кем жібермей бөліп бер. Егер біреуімізге бір мысқал артық - кем болса, өзіңді қатты жазалаймын, - деп. Хан қаһарынан сақтағай, бір алла өзің жәрдемші! Білікті бірді жығады, білімді мыңды жығады.

Жауабы. Жиренше қолына пышақ алып, әуелі қаздың басын кесіп ханға береді. - Тақсыр, сіз біздің басымыз ең, міне, сізге бас, - деді. Хан ханымсыз болмас, ханым хансыз болмас, құс мұрынсыз болмас, олай болса, ханым сіздің мойыныңыз деп, оған қаздың кеңірдегін кесіп алдына қойды. - мынау екі балаңыз - сіздің екі қанатыңыз, оларға міне қанат деп, қаздың екі қанатын екі баласына кесіп қойды. - Мен өзім, тақсыр, бас та емес, аяқ та емес, орташа ғана адаммын, мынау құстың орта денесі маған лайық, - деп қаздың қалған денесін өз алдына қойды. Сөз тапқанға - қолқа жоқ.
5. «Нар түйеден жүк ауыспас» есебі:

Кіре шығып елдің сауда жасайтын кезі болатын. Нарға ашамай салып, айыр түйені жазылап, көшіп - қонып жүргенде жолды қысқарту үшін жүргіншілер түнге қарай әңгіме - дүкен құратын. Кейде ат шалдырып, түйелерін дем алдыру үшін, жадысын алып, суытып, оларды тұсап дем алып та алатын. Осындайда ауыл балалары жолаушылары жақын келіп, жүргіншілердің қызық әңгімелері мен ауызекі есептерін тыңдайтын. Сонда есімде бір қалғаны:
Әр түйе төрт қанар жүк көтерсе, жиырма екі қанар жүкті Шалқардан Жармолаға дейін жеткізу үшін, Ыбырай оқушысы Медресеге неше түйе керек болар еді?- дейді баласы Емберген Тереков.
Нар түйеден жүк ауыспас. Мына бір жұмбақты да шешіп көрші.
Аттаған ізі - атандай, басқан ізі - бармақтай.

Жауабы: 6 түйе.
Жұмбақ шешуі: Шалдың қолына ұстаған таяғы6. Жыл қайыру.
– Нешедесің? - деді ақсақалға жігіт ағасы. – 4 жылқы, тоқтымын,- деді Тәтімбет күйші. Тәттімбет нешеде? Дананың сөзі асыл тас.

Жауабы: Тәттімбет күйші төрт жылқы деу арқылы өзіне төрт мүшел толғандығын айтты және тоқты деу арқылы 2жас қос деді, яғни 49+2= 51 - ге қарап тұр. 7. «Әр түліктен нешеден?»

Жеті жасар баласын есепке үйреткісі келген әкесі бір күні:
- Енді жеті жылда түйеміз екі есе, жылқымыз үш, сиырымыз төрт қойымыз бес есе көбейсе, онда бәрін қосқандағы саны сенің қазіргі жасыңнан екі есе көп болады екен,- дейді.
- Ол кезде біздің үйдегі жылқының, түйенің, сиырдың, қойдың әрқайсысы қаншадан болады,- деп баласы әкесіне қарайды.
Оны білу қиын емес. Шешуін өзің тап деп әкесі баласын ойландырып тастады. Көп өтпей - ақ, бала өз сұрағының жауабын айтады.
Бұл үйдің түйесінің, жылқысының, сиырының, қойының саны қанша?

Шешуі: Бұл үйде бір түйе, бір сиыр, бір жылқы, бір қой болған. Жеті жылдан кейін екі түйе, үш жылқы, бес қой болады
«Киіз үйге арналған кілемдер» есебі:

Аумағы 12 шаршы метр болатын киіз үйге 5, 4 және 3 шаршы метрлік әдемі кілемдер төселген. Бірақ кілемдер бірінің үстіне бірі төселген. Бірінші және екінші кілемнің алып жатқан аумағы 1, 5 шаршы метр. Ал барлық кілемнің алып жатқан аумағы 0, 5 шаршы метрге тең. Киіз үйге кілем төселмеген аумақтың көлемі қанша екенін табыңдар.
Есепті шығару үшін Эйлер дөңгелегін пайдаланамыз

1) 5 – 2, 5 = 2, 5
2) 4 – 2, 5 = 1, 5
3) 3 – 2, 5 = 0, 5
4) 2, 5 + 1, 5 + 0, 5 + 1 + 1 +1 + 0, 5 = 8
5) 12 – 8 = 4

Жауабы: Сонымен, киіз үйдің кілем төселмеген аумағы 4шаршы метр.
2. Сыныпта 35 оқушы. Оның 20 оқушысы математикалық үйірмеге қатысады, 11 оқушысы биологиялық үйірмеге қатысады, ал 10 оқушы ешқандай үйірмеге қатыспайды. Сонда биологиялық үйірмедегі неше оқушы математикалық үйірмеде?

Шешуі: Барлығы – 35
Математикалық үйірмеде – 20
Биологиялық үйірмеде – 11
Ешқандай үйірмеге қатыспайтыны – 10
Белгісіз оқушылар – х

Теңдеу құрамыз: 35 – 10 = 20 + 11 – х
25 = 31 – х
х = 31 – 25
х = 6

Жауабы: биологиялық үйірмедегі 6 оқушы математикалық үйірмеге қатысады.

3. «Төрт жиырма» ойыны:

Баласы әкесіне: - Әке, маған жұмбақ үйретші, - дейді. Сонда әкесі: - Сенің жасыңды үш есе көбейтсе, менің жасымдай болады. Ал менің жасымнан сенің жасыңды алып тастаса жиырма қалады. Мен нешедемін, өзің нешедесің?

Шешуі: Баласы – х жаста
Әкесі – 3х жаста
Теңдеу құру: 3х – х =20
2х = 20
х=10
3 · 10 = 30

Жауабы: Баласы – 10 жаста, әкесі – 30 жаста.

4. Далада 1000 қой жайылып жүр. Осы 1000 қойдың аяғында неше бақайшақ бар?

Шешуі: 1 қойда – 8 бақайшақ
1000 қойда – х бақайшақ

Пропорцияның қасиеті бойынша:
х = 1000 · 8
х = 8000
Жауабы: 8000 бақайшақ
5. Қарт шал базарға жұмыртқа сатуға барды. Көршісі шалдан: - Неше жұмыртқа әкелдің деп сұрады? Сонда шал төмендегідей жауап берді. Себетте бірнеше жұмыртқа бар. Егер екі - екіден қойсам, біреуі артық қалады, егер де үш – үштен қойсам, тағы да біреуі артық қалады, ал егер төрт – төрттен қойсам онда да біреуі артық қалады, бес - бестен қойсам, біреуі артық қалады, алты – алтыдан қойсам да біреуі артық қалады. Егер жеті – жетіден қойсам онда ешқандай жұмыртқа артық болмайды. Сонда менің себетімде неше жұмыртқа бар.

Жауабы: 301 жұмыртқа
6. Ұлының туған күнін тойлап жатып, әкесі оның атасына былай деп тіл қатты:
Бүгін ұлымның жасы, менің жасым және сіздің жасыңыз – бәрі жай сандар.
Ия, ал бес жылдан соң біздің жастарымыздың бәрі толық квадраттар болады, - деп атасы жауап қайтарды.
Немересі туған кезде атасы қанша жаста еді?

Шешуі: Екі орынды толық квадраттарды тізіп шығайық: 16, 25, 36, 49, 64, 81. Олардан бесті аламыз. 11, 20, 31, 44, 59, 76. Бұлардың ішіндегі жай сандар 11, 31, 59 болады. Енді 59 – 11 = 48. Немересі туғанда атасы 48 жаста болған.

Жауабы: Немересі туғанда атасы 48 жаста болған.
6. Ұлының туған күнін тойлап жатып, әкесі оның атасына былай деп тіл қатты:
Бүгін ұлымның жасы, менің жасым және сіздің жасыңыз – бәрі жай сандар.
Ия, ал бес жылдан соң біздің жастарымыздың бәрі толық квадраттар болады, - деп атасы жауап қайтарды.
Немересі туған кезде атасы қанша жаста еді?

Шешуі: Екі орынды толық квадраттарды тізіп шығайық: 16, 25, 36, 49, 64, 81. Олардан бесті аламыз. 11, 20, 31, 44, 59, 76. Бұлардың ішіндегі жай сандар 11, 31, 59 болады. Енді 59 – 11 = 48. Немересі туғанда атасы 48 жаста болған.

Жауабы: Немересі туғанда атасы 48 жаста болған.

7. Үш топ оқушылар картоп жинады. Бірінші топ 230 кг картоп жинады. Екінші топ одан 20 кг артық жинады, бірақ бұл екі топтың жинаған картобы үшінші топтың жинаған картобының 40 кг кем болды. Үш топ барлығы неше килограмм картоп жинады?

Шешуі: 1 - ші топ – 230 кг
2 - ші топ – 230 + 20 = 250 кг
3 - ші топ – 250 + 40 = 290 кг
250 + 230 + 290 = 770 кг
Жауабы: 770 кг картоп
8. Кәрзеңкеде бірнеше саңырауқұлақ бар еді. Оған тағы да 27 саңырауқұлақ салғанда барлығы 75 саңырауқұлақ болды. Кәрзеңкеде әуелде қанша саңырауқұлақ бар еді?

Шешуі: х + 27 = 75
х = 75 – 27
х = 48
Жауабы: 48 саңырауқұлақ
9. Атасының жасы неше жыл болса, немересінің жасы сонша ай болады. Атасы мен немересінің жастарын қосқанда, 91 - ге тең. Атасы мен немересі неше жаста?

Шешуі: атасының жасы – 12 · х
немересінің жасы – х
х + 12 · х = 91
13x = 91
x = 91: 13
x = 7
91 – 7 = 84

Жауабы: атасы – 84 жаста, немересі – 7 жаста.
10. Бұл отбасында 12 бала. Анасы балдарына 70 алма әкелді. Анасы әкелген алмалардың жартысын қыздарына бөліп бергенде, әрқайсысы бірдей алма алды, қалған алмалардаң жартысын ұлдарына бөліп берді, онда да ұлдарына тепе - тең алмадан тиді. Бірақ әрбір ер бала әрбір қыздан екі алма артық алды. Сонда бұл отбасында неше ұл, неше қыз бар?

Шешуі: 70: 2 = 35
35 = 5 · 7

Жауабы: 7 қыз – 5 алмадан,
5 ұл – 7 алмадан алды
11. Фермада барлығы 1000 қоян және тауық бар. Олардың аяқтарының саны 3150. Фермада қанша тауық, қанша қоян бар?
Шешуі: х – қоян
1000 – х тауық
2(1000 – х) + 4х = 3150
2х = 3150 – 2000
2х = 1150
х = 570 – қоян
1000 - 570 = 430 – тауық

Жауабы: Барлығы 570 қоян, 430 тауық бар.
12. Әрбір алманы 4 - тен артыққа бөлмей 12 адамға 7 алманы қалай үлестіріп беруге болады?

Шешуі: 7 = 4 + 3. Ендеше 4 алманы 3 - ке бөлсек 12 бөлік болады, ал 3 алманы 4 - ке бөлсек тағы 12 бөлік шығады. Осындай бөліктерден бір - біреуден әрбір адамға тиеді.
13. Бір сарайға қамалған,
Тауық, түлкі тағылар
Есеп шарты мынадай
Аяқ пен саналар
Отыз аяқ жүр көп боп
Басы 9 бір топ боп
Көрмегенмен оларды,
Айыруға болады
Түлкі нешеу қамалған,
Тауық нешеу саналған.

Жауабы: 3 тауық, 6 түлкі
14. Біреу алты жылқысына күн сайын он қадақ сұлы беріп жүреді. Жем жылқының жасына қарай бөлінеді. Биеге – үш қадақ, құнандарына – екі қадақтан, ал тай басына бір қадақтан жем береді. Сонда құлын нешеу, бие нешеу, тай нешеу?

Жауабы: 1 бие, 2 құлын, 3 тай
15. Сегізінші сыныптың бір оқушысы кез – келген квадратты одан кіші 10 квадратқа бөлшектей аламын дейді (кіші квадраттардың ішінде өлшемдері тең болатын квадраттар кездесуі мүмкін). Ол қателесіп тұрған жоқ па?

Шешуі: Ол қателесіп тұрған жоқ. Мысалы былай бөлуге болады:

16. Ешкі жылына бір рет егіз ұрғашы лақ табады. Ол 10 жылда неше бас болады?

Шешуі: Бірінші жылы ешкі санын а1, екінші жылы ешкі санын а2 т. с. с. n - ші жылғы ешкі санын аn деп белгілесек:
a1 = 1 + 2 = 3
a2 = 3 · 2 + 3 = 9 = 32
a3 = 9 · 2 + 9 = 27 = 33
…………………………
an = 3n
Сонда бір ешкі 10 жылда a10 = 310 = 59049 басқа жетеді. Сонда есеп негізі 3 болатын санның дәрежесін табуға, яғни дәрежелеу амалы арқылы шешіледі.
Жауабы: 59049 бас
“Жүз торғай” ойыны:
Мектеп ауласында бір топ торғай отыр еді, басқа жақтан бір торғай ұшып келіп, отырған 100 торғай деп ойлап қалады. Сөйтсе ол жүз емес екен, осы топқа тағы оның жартысын және сол жартының жартысын, өзін қосқанда ғана 100 болады екен. Мектеп ауласындағы торғай нешеу?
Шешуі: ауладағы торғай – х;
қосылғаны – х;
жартысы – 0, 5х;
жартының жартысы – 0, 25х;
өзі – 1.

Барлығы 100 болатын теңдеу құру керек:
х + х + 0, 5х + 0, 25х +1 = 100;
2, 75х =99
х = 36 Жауабы: 36 торғай
2. Екі бұтақта отырған торғайлардың саны 15. Бірінші бұтақтан 3 торғай ұшып кетті. Екінші бұтақтан 2 торғай ұшып барып, бірінші бұтаққа қонғанда, екі бұтақтағы торғайлар саны бірдей болды. Алғашқыда бұтақтардың әрқайсысында қанша торғай отырды?

Шешуі: 1 – ші бұтақтағы торғайлар саны – х
2 – ші бұтақтағы торғайлар саны – у
x + y = 15
y – 3 + 2 = x
y – 1 = x
y = x + 1
x + 1 + x = 15
1 + 2x = 15
2x = 14
x = 7
y = x + 1
y = 7 + 1 = 8

Жауабы: 1 - ші бұтақта 7 торғай, 2 - ші бұтақта 8 торғай
3. Бір қарияның бір үйір жылқысы болады. Жылқыларын бағып жүрген қарияға бір топ бала кездеседі.
Ата, жылқыңызды біз бағып келейік, - дейді. Сонда қария жылқының бір басын жоғалтып, аяқтарын сындырып алмаңдар дегенде, бір бала жылқыларыңыз бен өзіміздің басымызды қосып есептегенде бас саны 26 және аяқтар саны 82 болды деген екен. Сонда жайылымда неше жылқы және оны бағып неше бала жүр?

Шешуі: Бала саны – х, жылқы саны – у.
Баланың әрқайсысында – 2 аяқтан, жылқыда – 4 аяқ. Сонда
52 - 2y + 4y = 82
2y = 82 – 52
y = 30: 2
у = 15
х = 26 – 15 = 11
Жауабы: 11 бала, 15 жылқы
4. Бір кесе қымыз бен бір кг бауырсаққа 24 теңге ақша төленді. Жарты кесе қымызбен бір кг бауырсаққа 18 теңге ақша төленсе, бір кесе қымыз және бір кг бауырсақ қанша тұрады?
Шешуі: Бір кесе қымыз – х теңге,
Бір кг бауырсақ – у теңге.
Жүйе құрамыз:
5. Кеше ойын алаңындағы ұл балалардың саны қыз балалардың санына қарағанда 1, 5 есе көп болады. Бүгін ұл балалардың саны қыз балалардың санының квадраты болып тұр және кешегімен салыстырғанда, ұлдардың саны 6 – ға, қыздардың саны 7 – ге кеміген. Кеше ойын алаңында неше бала болды?

Шешуі: алаңда х ұл, у қыз бала болсын. Онда
Онда 1, 5у – 6 = (у - 7) 2 болып, осы өрнекті ықшамдағанда 2у2 – 31у + 110 = 0 болады. Бұдан у = 10, х = 15 шығады.

Жауабы: кеше ойын алаңында 25 бала болды.
6. «Табақ тарту»:

Бір адамның үйіне қонақ келіпті. Оларға шай беріпті. Шайдан кейін қазанға ет салынады. Тамақ пісіп, табақ тартыларда үй иесі меймандарды көзбен шолып шықты да, ойланып қалды. Ошақ басында жүрген жұбайына келіп: екеу ара бір табақ тартсақ, бір табақ жетпей қалады. Үшеуара бір табақ тартсақ, бір табақ артылып қалады, енді не істесек екен? – дейді. Бұл үйдің меймандары қанша? Табақ саны қанша?

Шешуі: х – мейман саны, у – табақ саны.

y = 5
x – 10 = 2
x = 2 + 10
x = 12
Жауабы: мейман – 12, табақ - 5
Қорыта келгенде, математика саласы барлық тұрмыста қажет дүние. Математиканың негізгі мақсаты – оқушылардың сандық сауатын қамтамасыз етеді. Математикалық есептер шығару – оқушылардың пәнге деген ынтасын арттырады, математикаға оны қолдану саласына деген тұрақты қызығушылығын оятады.
Ұсыныс:

Математиканың құпиялары жайлы оқулықтар, кітаптар бала жасына лайықталып көптеп шығарылса.

Интернетте қызықты математикалық есептерді көбірек жарияласа.

Математикадан логикалық есептер шығаруға жаттықтыратын математикалық клубтар ашылса.

0 пікірлер

Пікір қалдыру

Есім:*
E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent
Кодты еңгізіңіз: *
Кликните на изображение чтобы обновить код, если он неразборчив