Векторлардың скаляр көбейтіндісі

 

 САБАҚ ЖОСПАРЫ

 

Пәні: Математика

Сабақтың тақырыбы: Векторлардың  скаляр көбейтіндісі

Сабақ типі: аралас сабақ

Сабақтың түрі: теориялық

 

 

 

 

 

Сабақтың       мақсаты

 

·         Білім алушыларға векторлардың скаляр көбейтіндісі туралы түсінік беру, оған байланысты есептерді шығаруға үйрету.

 

·         Білім алушыларды өз білімдерін жүйелеуге және векторларға берілген есептерді шығаруға бейімдеу.

 

·         Білім алушыларды өз білімдерін жүйелеуге, ұқыптылыққа және нақтылыққа тәрбиелеу.

 

 

 

САБАҚТЫ ЖАБДЫҚТАУ

А.Көрнекті құралдар: интерактивті тақта, үлестірмелі материалдар

Б.Негізгі әдебиеттер: 1. И.Бекбоев, В.Гусев, Ж.Кайдасов, А.Абдиев «Геометрия»

10 сынып. §25. 80-84 беттер.

  1. Интернет желілері.

САБАҚТЫ ЖҮРГІЗУ КЕЗЕҢДЕРІ

I.Ұйымдастыру кезеңі  (1 мин)

а) білім алушылармен амандасу;

ә) білім алушыларды түгендеу;

б) зейіндерін сабаққа аудару;

            Біз бүгін «Веторлардың скаляр көбейтіндісі» тақырыбы бойынша білімдерімізді нығайтып, шыңдаймыз.

Бүгінгі сабақта, біз «Менің Қазақстаным» білім пойызымен виртуалды саяхатқа шығамыз. Пойыз төрт вагоннан тұрады.  Төрт вагонға 4 жолсерік бекітіледі. Жолаушылар өз араларынан жолсерік таңдайды.

 

  1. Үй жұмысын тексеру (5 мин)

Есеп №3. Жақшаларды ашып өрнектерді ықшамда:

1 тапсырма:

 

Шешуі:

 

 

 

 

 

 

Ауызша сұрақтар:

1) Вектор  дегеніміз не?

2) Вектордың абсолют шамасы деген не?

3) Қандай векторлар тең деп аталады?

4) Компланар емес векторлар дегеніміз не?

 

III.Жаңа тақырыпты түсіндіру (10 мин)

            Анықтама. Нөлдік емес екі вектордың скаляр көбейтіндісі деп векторлардың модульдерін сол векторлардың арасындағы  бұрыштың  косинусына көбейткенде шығатын санды айтады.

             және    векторларының скаляр көбейтіндісін  немесе  деп белгілейді. Сонымен, анықтама бойынша

             мұндағы                                                     (1)

            Егер  болса, онда  скаляр көбейтіндісі  түріне келеді, ол  векторының скаляр квадраты деп аталып,  деп белгіленеді.   болғандықтан, (1) теңдіктен (вектордың скаляр квадраты оның модулінің квадратына тең).  Бұдан  Егер   бірлік вектор болса, онда

Кеңістіктегі кез келген  үш вектор үшін мына қасиеттер орындалады:

  • және   болса, 
  • (көбейтудің орын алмастыру заңы);
  • (скаляр көбейткішке  қатысты терімділік заңы);
  • (векторларды қосуға қатысты көбейтудің үлестірімділік заңы).

 

 

 

4 қасиеттен

                                                                                         (2)

 

            Координаталары берілген векторлардың скаляр көбейтіндісі. Координаталары      болатын  және  векторларының скаляр көбейтіндісін табайық.

Векторларды қосудың және санға көбейтудің қасиеттерін пайдаланамыз:

 

яғни

                                                                    (3)

            Бұл жерде біз                                                          (4)

           Сонымен, екі вектордың скаляр көбейтіндісі олардың аттас координаталарының көбейтінділерінің қосындысына тең.

            Бұдан және   векторларының перпендикулярлық белгісінің

                                                                               (5)

түрінде жазылатыны шығады.

 болғандықтан,   векторының ұзындығы

  формуласы табылады.                                                        (6)

            Векторлардың скаляр көбейтіндісінің анықтамасынан  және    векторларының арасындағы  бұрышын

                                                 (7)

формуласының көмегімен табуға болады.

1-мысал. және  векторларының  арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.

Шешуі: .

Бұдан   .

                                                                                                 Жауабы:

 

IV.Бекіту (22 мин)

 «Вектор» бекеті оқулықпен жұмыс

1топ №2 (1)

Мына векторлардың скаляр көбейтіндісін табыңдар:

  және

2 топ №2 (2)

Мына векторлардың скаляр көбейтіндісін табыңдар:

  және 

3 топ №3 (1)

n –нің қандай мәндерінде    және    векторлары  перпендикуляр  болады?

4 топ №3 (2)

n –нің қандай мәндерінде  және    векторлары перпендикуляр болады?

 

 «Векторға амалдар қолдану» бекеті

Әр вагонға  конвертке салынған тапсырмалар беріледі.  

 

1) Анықтама. Ұштарының реті көрсетілген АВ кесіндісі бағытталған кесінді  деп аталады. Мұндағы А нүктесі бағытталған АВ кесіндісінің «басы» деп, ал В нүктесі «ұшы» деп аталынады.

2) Егер  және    векторларының  кемінде    біреуі    нөлдік   вектор  болса,    онда олардың   векторлық көбейтіндісі  нөлдік  векторға  тең  деп  алынады .

 

3) Бірдей    бағытталған векторлардың   арасындағы бұрыш нөлге  тең деп есептеледі, ал  қарама-қарсы   бағытталған   векторлардың  арасындағы  бұрыш   -қа тең.

 

4) Нөлдік емес екі вектордың скаляр көбейтіндісі деп  векторлардың  модульдерін сол  векторлардың арасындағы  бұрыштың косинусына     көбейткенде  шығатын  санды айтады.

            «Векторлар арасындағы бұрыш» бекеті (барлық топқа жалпылама)

            Векторлардың скалярлық көбейтіндісін қолдану мысалдары физика курсынан белгілі.

Бала шананы 100 м. жолмен қозғау үшін 80 Н күшпен және 30 бұрыш жасалған жіппен сүйреп келеді.  Қандай жұмыс атқарылады?

 

Берілгені: F = 80 H, S= 100 м, a = 30°.

Табу керек: А-?

Шешуі

 

V.Қорытындылау (5 мин)

 «Вектордың скаляр көбейтіндісі» бекеті

1-2-3-4 топтардың қорытындылауы

 

  1. Бағалау (1 мин)

Аты-жөні

Үй жұмысы

1 тапсырма

2 тапсырма

3 тапсырма

Мұғалімнің бағасы

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

VII. Үй тапсырмасы (1 мин)

 және   векторларының арасындағы бұрышты табыңдар

 

                                               

                                                                               Пән оқытушысы:З.Қанатқызы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 САБАҚ ЖОСПАРЫ

 

Пәні: Математика

Сабақтың тақырыбы: Векторлардың  скаляр көбейтіндісі

Сабақ типі: аралас сабақ

Сабақтың түрі: теориялық

 

 

 

 

 

Сабақтың       мақсаты

 

·         Білім алушыларға векторлардың скаляр көбейтіндісі туралы түсінік беру, оған байланысты есептерді шығаруға үйрету.

 

·         Білім алушыларды өз білімдерін жүйелеуге және векторларға берілген есептерді шығаруға бейімдеу.

 

·         Білім алушыларды өз білімдерін жүйелеуге, ұқыптылыққа және нақтылыққа тәрбиелеу.

 

 

 

САБАҚТЫ ЖАБДЫҚТАУ

А.Көрнекті құралдар: интерактивті тақта, үлестірмелі материалдар

Б.Негізгі әдебиеттер: 1. И.Бекбоев, В.Гусев, Ж.Кайдасов, А.Абдиев «Геометрия»

10 сынып. §25. 80-84 беттер.

  1. Интернет желілері.

САБАҚТЫ ЖҮРГІЗУ КЕЗЕҢДЕРІ

I.Ұйымдастыру кезеңі  (1 мин)

а) білім алушылармен амандасу;

ә) білім алушыларды түгендеу;

б) зейіндерін сабаққа аудару;

            Біз бүгін «Веторлардың скаляр көбейтіндісі» тақырыбы бойынша білімдерімізді нығайтып, шыңдаймыз.

Бүгінгі сабақта, біз «Менің Қазақстаным» білім пойызымен виртуалды саяхатқа шығамыз. Пойыз төрт вагоннан тұрады.  Төрт вагонға 4 жолсерік бекітіледі. Жолаушылар өз араларынан жолсерік таңдайды.

 

  1. Үй жұмысын тексеру (5 мин)

Есеп №3. Жақшаларды ашып өрнектерді ықшамда:

1 тапсырма:

 

Шешуі:

 

 

 

 

 

 

Ауызша сұрақтар:

1) Вектор  дегеніміз не?

2) Вектордың абсолют шамасы деген не?

3) Қандай векторлар тең деп аталады?

4) Компланар емес векторлар дегеніміз не?

 

III.Жаңа тақырыпты түсіндіру (10 мин)

            Анықтама. Нөлдік емес екі вектордың скаляр көбейтіндісі деп векторлардың модульдерін сол векторлардың арасындағы  бұрыштың  косинусына көбейткенде шығатын санды айтады.

             және    векторларының скаляр көбейтіндісін  немесе  деп белгілейді. Сонымен, анықтама бойынша

             мұндағы                                                     (1)

            Егер  болса, онда  скаляр көбейтіндісі  түріне келеді, ол  векторының скаляр квадраты деп аталып,  деп белгіленеді.   болғандықтан, (1) теңдіктен (вектордың скаляр квадраты оның модулінің квадратына тең).  Бұдан  Егер   бірлік вектор болса, онда

Кеңістіктегі кез келген  үш вектор үшін мына қасиеттер орындалады:

  • және   болса, 
  • (көбейтудің орын алмастыру заңы);
  • (скаляр көбейткішке  қатысты терімділік заңы);
  • (векторларды қосуға қатысты көбейтудің үлестірімділік заңы).

 

 

 

4 қасиеттен

                                                                                         (2)

 

            Координаталары берілген векторлардың скаляр көбейтіндісі. Координаталары      болатын  және  векторларының скаляр көбейтіндісін табайық.

Векторларды қосудың және санға көбейтудің қасиеттерін пайдаланамыз:

 

яғни

                                                                    (3)

            Бұл жерде біз                                                          (4)

           Сонымен, екі вектордың скаляр көбейтіндісі олардың аттас координаталарының көбейтінділерінің қосындысына тең.

            Бұдан және   векторларының перпендикулярлық белгісінің

                                                                               (5)

түрінде жазылатыны шығады.

 болғандықтан,   векторының ұзындығы

  формуласы табылады.                                                        (6)

            Векторлардың скаляр көбейтіндісінің анықтамасынан  және    векторларының арасындағы  бұрышын

                                                 (7)

формуласының көмегімен табуға болады.

1-мысал. және  векторларының  арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.

Шешуі: .

Бұдан   .

                                                                                                 Жауабы:

 

IV.Бекіту (22 мин)

 «Вектор» бекеті оқулықпен жұмыс

1топ №2 (1)

Мына векторлардың скаляр көбейтіндісін табыңдар:

  және

2 топ №2 (2)

Мына векторлардың скаляр көбейтіндісін табыңдар:

  және 

3 топ №3 (1)

n –нің қандай мәндерінде    және    векторлары  перпендикуляр  болады?

4 топ №3 (2)

n –нің қандай мәндерінде  және    векторлары перпендикуляр болады?

 

 «Векторға амалдар қолдану» бекеті

Әр вагонға  конвертке салынған тапсырмалар беріледі.  

 

1) Анықтама. Ұштарының реті көрсетілген АВ кесіндісі бағытталған кесінді  деп аталады. Мұндағы А нүктесі бағытталған АВ кесіндісінің «басы» деп, ал В нүктесі «ұшы» деп аталынады.

2) Егер  және    векторларының  кемінде    біреуі    нөлдік   вектор  болса,    онда олардың   векторлық көбейтіндісі  нөлдік  векторға  тең  деп  алынады .

 

3) Бірдей    бағытталған векторлардың   арасындағы бұрыш нөлге  тең деп есептеледі, ал  қарама-қарсы   бағытталған   векторлардың  арасындағы  бұрыш   -қа тең.

 

4) Нөлдік емес екі вектордың скаляр көбейтіндісі деп  векторлардың  модульдерін сол  векторлардың арасындағы  бұрыштың косинусына     көбейткенде  шығатын  санды айтады.

            «Векторлар арасындағы бұрыш» бекеті (барлық топқа жалпылама)

            Векторлардың скалярлық көбейтіндісін қолдану мысалдары физика курсынан белгілі.

Бала шананы 100 м. жолмен қозғау үшін 80 Н күшпен және 30 бұрыш жасалған жіппен сүйреп келеді.  Қандай жұмыс атқарылады?

 

Берілгені: F = 80 H, S= 100 м, a = 30°.

Табу керек: А-?

Шешуі

 

V.Қорытындылау (5 мин)

 «Вектордың скаляр көбейтіндісі» бекеті

1-2-3-4 топтардың қорытындылауы

 

  1. Бағалау (1 мин)

Аты-жөні

Үй жұмысы

1 тапсырма

2 тапсырма

3 тапсырма

Мұғалімнің бағасы

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

VII. Үй тапсырмасы (1 мин)

 және   векторларының арасындағы бұрышты табыңдар

 

                                               

                                                                               Пән оқытушысы:З.Қанатқызы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 САБАҚ ЖОСПАРЫ

 

Пәні: Математика

Сабақтың тақырыбы: Векторлардың  скаляр көбейтіндісі

Сабақ типі: аралас сабақ

Сабақтың түрі: теориялық

 

 

 

 

 

Сабақтың       мақсаты

 

·         Білім алушыларға векторлардың скаляр көбейтіндісі туралы түсінік беру, оған байланысты есептерді шығаруға үйрету.

 

·         Білім алушыларды өз білімдерін жүйелеуге және векторларға берілген есептерді шығаруға бейімдеу.

 

·         Білім алушыларды өз білімдерін жүйелеуге, ұқыптылыққа және нақтылыққа тәрбиелеу.

 

 

 

САБАҚТЫ ЖАБДЫҚТАУ

А.Көрнекті құралдар: интерактивті тақта, үлестірмелі материалдар

Б.Негізгі әдебиеттер: 1. И.Бекбоев, В.Гусев, Ж.Кайдасов, А.Абдиев «Геометрия»

10 сынып. §25. 80-84 беттер.

  1. Интернет желілері.

САБАҚТЫ ЖҮРГІЗУ КЕЗЕҢДЕРІ

I.Ұйымдастыру кезеңі  (1 мин)

а) білім алушылармен амандасу;

ә) білім алушыларды түгендеу;

б) зейіндерін сабаққа аудару;

            Біз бүгін «Веторлардың скаляр көбейтіндісі» тақырыбы бойынша білімдерімізді нығайтып, шыңдаймыз.

Бүгінгі сабақта, біз «Менің Қазақстаным» білім пойызымен виртуалды саяхатқа шығамыз. Пойыз төрт вагоннан тұрады.  Төрт вагонға 4 жолсерік бекітіледі. Жолаушылар өз араларынан жолсерік таңдайды.

 

  1. Үй жұмысын тексеру (5 мин)

Есеп №3. Жақшаларды ашып өрнектерді ықшамда:

1 тапсырма:

 

Шешуі:

 

 

 

 

 

 

Ауызша сұрақтар:

1) Вектор  дегеніміз не?

2) Вектордың абсолют шамасы деген не?

3) Қандай векторлар тең деп аталады?

4) Компланар емес векторлар дегеніміз не?

 

III.Жаңа тақырыпты түсіндіру (10 мин)

            Анықтама. Нөлдік емес екі вектордың скаляр көбейтіндісі деп векторлардың модульдерін сол векторлардың арасындағы  бұрыштың  косинусына көбейткенде шығатын санды айтады.

             және    векторларының скаляр көбейтіндісін  немесе  деп белгілейді. Сонымен, анықтама бойынша

             мұндағы                                                     (1)

            Егер  болса, онда  скаляр көбейтіндісі  түріне келеді, ол  векторының скаляр квадраты деп аталып,  деп белгіленеді.   болғандықтан, (1) теңдіктен (вектордың скаляр квадраты оның модулінің квадратына тең).  Бұдан  Егер   бірлік вектор болса, онда

Кеңістіктегі кез келген  үш вектор үшін мына қасиеттер орындалады:

  • және   болса, 
  • (көбейтудің орын алмастыру заңы);
  • (скаляр көбейткішке  қатысты терімділік заңы);
  • (векторларды қосуға қатысты көбейтудің үлестірімділік заңы).

 

 

 

4 қасиеттен

                                                                                         (2)

 

            Координаталары берілген векторлардың скаляр көбейтіндісі. Координаталары      болатын  және  векторларының скаляр көбейтіндісін табайық.

Векторларды қосудың және санға көбейтудің қасиеттерін пайдаланамыз:

 

яғни

                                                                    (3)

            Бұл жерде біз                                                          (4)

           Сонымен, екі вектордың скаляр көбейтіндісі олардың аттас координаталарының көбейтінділерінің қосындысына тең.

            Бұдан және   векторларының перпендикулярлық белгісінің

                                                                               (5)

түрінде жазылатыны шығады.

 болғандықтан,   векторының ұзындығы

  формуласы табылады.                                                        (6)

            Векторлардың скаляр көбейтіндісінің анықтамасынан  және    векторларының арасындағы  бұрышын

                                                 (7)

формуласының көмегімен табуға болады.

1-мысал. және  векторларының  арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.

Шешуі: .

Бұдан   .

                                                                                                 Жауабы:

 

IV.Бекіту (22 мин)

 «Вектор» бекеті оқулықпен жұмыс

1топ №2 (1)

Мына векторлардың скаляр көбейтіндісін табыңдар:

  және

2 топ №2 (2)

Мына векторлардың скаляр көбейтіндісін табыңдар:

  және 

3 топ №3 (1)

n –нің қандай мәндерінде    және    векторлары  перпендикуляр  болады?

4 топ №3 (2)

n –нің қандай мәндерінде  және    векторлары перпендикуляр болады?

 

 «Векторға амалдар қолдану» бекеті

Әр вагонға  конвертке салынған тапсырмалар беріледі.  

 

1) Анықтама. Ұштарының реті көрсетілген АВ кесіндісі бағытталған кесінді  деп аталады. Мұндағы А нүктесі бағытталған АВ кесіндісінің «басы» деп, ал В нүктесі «ұшы» деп аталынады.

2) Егер  және    векторларының  кемінде    біреуі    нөлдік   вектор  болса,    онда олардың   векторлық көбейтіндісі  нөлдік  векторға  тең  деп  алынады .

 

3) Бірдей    бағытталған векторлардың   арасындағы бұрыш нөлге  тең деп есептеледі, ал  қарама-қарсы   бағытталған   векторлардың  арасындағы  бұрыш   -қа тең.

 

4) Нөлдік емес екі вектордың скаляр көбейтіндісі деп  векторлардың  модульдерін сол  векторлардың арасындағы  бұрыштың косинусына     көбейткенде  шығатын  санды айтады.

            «Векторлар арасындағы бұрыш» бекеті (барлық топқа жалпылама)

            Векторлардың скалярлық көбейтіндісін қолдану мысалдары физика курсынан белгілі.

Бала шананы 100 м. жолмен қозғау үшін 80 Н күшпен және 30 бұрыш жасалған жіппен сүйреп келеді.  Қандай жұмыс атқарылады?

 

Берілгені: F = 80 H, S= 100 м, a = 30°.

Табу керек: А-?

Шешуі

 

V.Қорытындылау (5 мин)

 «Вектордың скаляр көбейтіндісі» бекеті

1-2-3-4 топтардың қорытындылауы

 

  1. Бағалау (1 мин)

Аты-жөні

Үй жұмысы

1 тапсырма

2 тапсырма

3 тапсырма

Мұғалімнің бағасы

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

VII. Үй тапсырмасы (1 мин)

 және   векторларының арасындағы бұрышты табыңдар

 

                                               

                                                                               Пән оқытушысы:З.Қанатқызы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 САБАҚ ЖОСПАРЫ

 

Пәні: Математика

Сабақтың тақырыбы: Векторлардың  скаляр көбейтіндісі

Сабақ типі: аралас сабақ

Сабақтың түрі: теориялық

 

 

 

 

 

Сабақтың       мақсаты

 

·         Білім алушыларға векторлардың скаляр көбейтіндісі туралы түсінік беру, оған байланысты есептерді шығаруға үйрету.

 

·         Білім алушыларды өз білімдерін жүйелеуге және векторларға берілген есептерді шығаруға бейімдеу.

 

·         Білім алушыларды өз білімдерін жүйелеуге, ұқыптылыққа және нақтылыққа тәрбиелеу.

 

 

 

САБАҚТЫ ЖАБДЫҚТАУ

А.Көрнекті құралдар: интерактивті тақта, үлестірмелі материалдар

Б.Негізгі әдебиеттер: 1. И.Бекбоев, В.Гусев, Ж.Кайдасов, А.Абдиев «Геометрия»

10 сынып. §25. 80-84 беттер.

  1. Интернет желілері.

САБАҚТЫ ЖҮРГІЗУ КЕЗЕҢДЕРІ

I.Ұйымдастыру кезеңі  (1 мин)

а) білім алушылармен амандасу;

ә) білім алушыларды түгендеу;

б) зейіндерін сабаққа аудару;

            Біз бүгін «Веторлардың скаляр көбейтіндісі» тақырыбы бойынша білімдерімізді нығайтып, шыңдаймыз.

Бүгінгі сабақта, біз «Менің Қазақстаным» білім пойызымен виртуалды саяхатқа шығамыз. Пойыз төрт вагоннан тұрады.  Төрт вагонға 4 жолсерік бекітіледі. Жолаушылар өз араларынан жолсерік таңдайды.

 

  1. Үй жұмысын тексеру (5 мин)

Есеп №3. Жақшаларды ашып өрнектерді ықшамда:

1 тапсырма:

 

Шешуі:

 

 

 

 

 

 

Ауызша сұрақтар:

1) Вектор  дегеніміз не?

2) Вектордың абсолют шамасы деген не?

3) Қандай векторлар тең деп аталады?

4) Компланар емес векторлар дегеніміз не?

 

III.Жаңа тақырыпты түсіндіру (10 мин)

            Анықтама. Нөлдік емес екі вектордың скаляр көбейтіндісі деп векторлардың модульдерін сол векторлардың арасындағы  бұрыштың  косинусына көбейткенде шығатын санды айтады.

             және    векторларының скаляр көбейтіндісін  немесе  деп белгілейді. Сонымен, анықтама бойынша

             мұндағы                                                     (1)

            Егер  болса, онда  скаляр көбейтіндісі  түріне келеді, ол  векторының скаляр квадраты деп аталып,  деп белгіленеді.   болғандықтан, (1) теңдіктен (вектордың скаляр квадраты оның модулінің квадратына тең).  Бұдан  Егер   бірлік вектор болса, онда

Кеңістіктегі кез келген  үш вектор үшін мына қасиеттер орындалады:

  • және   болса, 
  • (көбейтудің орын алмастыру заңы);
  • (скаляр көбейткішке  қатысты терімділік заңы);
  • (векторларды қосуға қатысты көбейтудің үлестірімділік заңы).

 

 

 

4 қасиеттен

                                                                                         (2)

 

            Координаталары берілген векторлардың скаляр көбейтіндісі. Координаталары      болатын  және  векторларының скаляр көбейтіндісін табайық.

Векторларды қосудың және санға көбейтудің қасиеттерін пайдаланамыз:

 

яғни

                                                                    (3)

            Бұл жерде біз                                                          (4)

           Сонымен, екі вектордың скаляр көбейтіндісі олардың аттас координаталарының көбейтінділерінің қосындысына тең.

            Бұдан және   векторларының перпендикулярлық белгісінің

                                                                               (5)

түрінде жазылатыны шығады.

 болғандықтан,   векторының ұзындығы

  формуласы табылады.                                                        (6)

            Векторлардың скаляр көбейтіндісінің анықтамасынан  және    векторларының арасындағы  бұрышын

                                                 (7)

формуласының көмегімен табуға болады.

1-мысал. және  векторларының  арасындағы бұрыштың косинусын табыңдар.

Шешуі: .

Бұдан   .

                                                                                                 Жауабы:

 

IV.Бекіту (22 мин)

 «Вектор» бекеті оқулықпен жұмыс

1топ №2 (1)

Мына векторлардың скаляр көбейтіндісін табыңдар:

  және

2 топ №2 (2)

Мына векторлардың скаляр көбейтіндісін табыңдар:

  және 

3 топ №3 (1)

n –нің қандай мәндерінде    және    векторлары  перпендикуляр  болады?

4 топ №3 (2)

n –нің қандай мәндерінде  және    векторлары перпендикуляр болады?

 

 «Векторға амалдар қолдану» бекеті

Әр вагонға  конвертке салынған тапсырмалар беріледі.  

 

1) Анықтама. Ұштарының реті көрсетілген АВ кесіндісі бағытталған кесінді  деп аталады. Мұндағы А нүктесі бағытталған АВ кесіндісінің «басы» деп, ал В нүктесі «ұшы» деп аталынады.

2) Егер  және    векторларының  кемінде    біреуі    нөлдік   вектор  болса,    онда олардың   векторлық көбейтіндісі  нөлдік  векторға  тең  деп  алынады .

 

3) Бірдей    бағытталған векторлардың   арасындағы бұрыш нөлге  тең деп есептеледі, ал  қарама-қарсы   бағытталған   векторлардың  арасындағы  бұрыш   -қа тең.

 

4) Нөлдік емес екі вектордың скаляр көбейтіндісі деп  векторлардың  модульдерін сол  векторлардың арасындағы  бұрыштың косинусына     көбейткенде  шығатын  санды айтады.

            «Векторлар арасындағы бұрыш» бекеті (барлық топқа жалпылама)

            Векторлардың скалярлық көбейтіндісін қолдану мысалдары физика курсынан белгілі.

Бала шананы 100 м. жолмен қозғау үшін 80 Н күшпен және 30 бұрыш жасалған жіппен сүйреп келеді.  Қандай жұмыс атқарылады?

 

Берілгені: F = 80 H, S= 100 м, a = 30°.

Табу керек: А-?

Шешуі

 

V.Қорытындылау (5 мин)

 «Вектордың скаляр көбейтіндісі» бекеті

1-2-3-4 топтардың қорытындылауы

 

  1. Бағалау (1 мин)

Аты-жөні

Үй жұмысы

1 тапсырма

2 тапсырма

3 тапсырма

Мұғалімнің бағасы

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

VII. Үй тапсырмасы (1 мин)

 және   векторларының арасындағы бұрышты табыңдар

 

                                               

                                                                               Пән оқытушысы:З.Қанатқызы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 пікірлер

Пікір қалдыру

Есім:*
E-Mail:
  • bowtiesmilelaughingblushsmileyrelaxedsmirk
    heart_eyeskissing_heartkissing_closed_eyesflushedrelievedsatisfiedgrin
    winkstuck_out_tongue_winking_eyestuck_out_tongue_closed_eyesgrinningkissingstuck_out_tonguesleeping
    worriedfrowninganguishedopen_mouthgrimacingconfusedhushed
    expressionlessunamusedsweat_smilesweatdisappointed_relievedwearypensive
    disappointedconfoundedfearfulcold_sweatperseverecrysob
    joyastonishedscreamtired_faceangryragetriumph
    sleepyyummasksunglassesdizzy_faceimpsmiling_imp
    neutral_faceno_mouthinnocent
Кодты еңгізіңіз: *
Кликните на изображение чтобы обновить код, если он неразборчив