Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы.
Сабақтың мақсаты:
- А) Арифметикалық прогрессияның анықтамасы және арифметикалық прогрессияның n-мүшесінің формуласын және қасиетін түсіндіру.
- Ә) Есептер шығару барысында оқушылардың танымдық және өздігінен ойлау қаблетін дамыту.
- Б) Әр оқушының өздігінен еңбектенуге, шапшаңдыққа ұқыптылыққа, дәлдікке тәрбиелеу.
Сабақтың түрі: Жаңа білім беру сабағы
Әдісі: Сыни тұрғысынан ойлау, сұрақ-жауап, деңгейлеп-саралап оқыту.
Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, кестелер, деңгейлік тапсырмалар, слайдтар.
Арифметикалық прогрессия
Сабақтың барысы:
- І. Ұйымдастыру кезеңі
- ІІ. Қайталау — оқу анасы
- ІІІ. Ой қозғау
- IV. Біліміңді сынап көр. Жаңа тақырып бойынша есептер шығару
- V. Бар нәрсеге білім қолды жеткізер. Тест тапсырмалар
- VІ. Ой –түйіні. Сабақты қорытындылау
- VIІ. Оқушыларды бағалау. Үйге тапсырма
І. Ұйымдастыру кезеңі
Оқушыларды түгендеп, сыныптың сабақ бастауға дайындығын тексеру.
ІІ. Қайталау — оқу анасы
Үй тапсырмасын сұрау. Өткен тақырыпқа шолу жасау.
№181, №182, №184
Кім жылдам? — сұраққа жауап
- Сан тізбегі деген не?
- Сан тізбегінің мүшелері қалай жазылады?
- Сан тізбегінің қандай берілу тәсілдері бар?
- Қандай жағдайда тізбек өспелі тізбек деп аталады?
- Қандай тізбек кемімелі тізбек деп аталады?
- Қандай тізбектер бірсарынды тізбектер деп аталады?
ІІІ« Ой қозғау» Жаңа сабақ
Прогрессия тарихынан мағлұмат
Прогрессия (латын сөзі) – алға қарай қозғалыс, өрлеу деген мағынаны білдіреді. Прогрессиялар мен тізбектер жөніндегі ілімнің алғашқы нысаны мысырлықтар мен вавилондықтардан басталды.
Айталық 3-ке бөлгенде қалдығы 1-ге тең натурал сандар тізбегін қарастырайық.
1; 4; 7; 10; 13 ; 16; …… Не байқадыңдар?
Бұл тізбек 2-ші мүшесінен бастап әрбір мүшесі өзінің алдындағы көршілес мүшеге 3-ті қосу арқылы алынатынын көреміз. Бұл тізбек арифметикалық прогрессияға мысал бола алады.
Арифметикалық прогрессия дегеніміз не?
Анықтама. Егер а1.а2,…аn,.. тізбегінің 2-ші мүшесінен бастап әрбір мүшесі өзінің алдындағы көршілес мүшеге бірдей тұрақты санды қосқанға тең болса, онда бұл тізбекті арифметикалық прогрессия деп атаймыз.
Яғни, кез-келген n натурал саны үшін аn+1= аn + d `(1) теңдігі орындалса, онда тізбегін арифметикалық прогрессия деп, d санын арифметикалық прогрессияның айырмасы деп атайды. Сонымен арифметикалық прогрессияның айырмасы үшін d = аn+1 – аn (2) теңдігі орындалады.
Қысқаша
Арифметикалық прогрессияның n-мүшесінің формуласы
Енді арифметикалық прогрессияны бірінші мүшесі а1 мен айырмасы d арқылы толық анықтауға болатынын көрсетейік. Ол үшін n-ші мүшесі аn-ді d мен а1 арқылы өрнектесе жеткілікті
Арифметикалық прогрессияның анықтамасы бойынша.
a2=a1+ d
a3=a2+d=(а1+d)+d=a1+2d
a4=a3 +d=(а1+2d)+d=a1+3d
a5=a4 +d=(а1+3d)+d=a1+4d
Осыдан мынадай болжам шығады.
Сонымен арифметикалық прогрессияның n-мүшесінің формуласы: аn = a1 + (n – 1) d (3)
Сонымен қатар арифметикалық прогрессияның екінші мүшесінен бастап, оның әрбір мүшесі өзімен көршілес екі мүшесінің арифметикалық ортасына тең болады.
an =
Енді осы формулаға бірнеше мысалдар қарастырайық
- 1-мысал. а1= – 2 d = 0,5 арифметикалық прогрессияның 25- мүшесін табу керек
Шешуі : a25 = a1 + 24d = – 2 + 2 ∙ 0,5=10 - 2-мысал. 218; 212; 206; 200; 194;… арифметикалық прогрессияның 122-мүшесін есептейік.
а1 = 218, а2 = 212, d = – 6, а122 = 218 + (122 – 1) ∙ (– 6) = 218 + (– 726 ) = – 508 - 3-мысал. 4; 9; 14; 19; 24; 29; … арифметикалық прогрессиясы берілген. Прогрессияның 304-ке тең мүшесінің реттік нөмерін анықтайық.
а1 = 4, d = 5, аn = 304,
аn = a1+ (n – 1)d
304 = 4 + (n – 1) ∙ 5
5 ∙ (n – 1) + 4 = 304
5 ∙ (n – 1) =3 00
n – 1 = 60
n = 61
IV. Біліміңді сынап көр. Жаңа тақырып бойынша есептер шығару
І деңгей есептері
№206
- 19, 15, 11, … арифметикалық прогрессияның бесінші мүшесін табыңдар.
а1=19 a2=15 d = a2 – a1= 15-19 = – 4 a5 = a1+ 4d = 19 + 4 ∙ ( – 4) = 3. Жауабы: 3 - – 1; 3; 7; …. а5-?
d = 3 + 1 = 4 a5 = a1 + 4d = – 1 + 4 ∙ 4=15. Жауабы: 15
№207
- Егер a1=10 d = 0,7 болса, а11 –ді табыңдар
а11 = a1 + 10d = 10 + 10 ∙ 0,7 = 17 - a1 = 18, d = – 0,5, a20 =? a20= a1+19d = 18 + 19 ∙ ( – 0,5) = 8,5
ІІ деңгей есептері
№210
- а1 = 2; d = 0,1; n = 5; an = ? Ж: a5 = a1 + 4d = 2 + 4 ∙ 0,1 = 2.4
- a1 = — 3 ; d = 0,8 ; n = 16; an = ? Ж: a16 = — 3 + 15 ∙ 0,8 = -3 + 9 = 6
ІІІ деңгей есептері
- 106 саны 10, 14, …, арифметикалық прогресияның мүшесі бола алама?
а1 = 10, а2 = 14, d = 4 аn = 106,
аn = a1+ (n – 1)d
106 = 10 +(n – 1) ∙ 4
(n – 1) ∙ 4 = 106 – 10
n – 1 = 96 : 4
n – 1 = 24
n = 25 - 71 саны –10; – 5,5; -1; 3,5; …, арифметикалық прогресияның мүшесі бола алама?
Шешуі:
a1 = – 10; a2 = – 5,5; d = –5,5 + 10 = 4,5 an = 71
– 10 + ( n – 1) ∙ 4,5 = 71
4,5 ( n – 1) = 81
n – 1 = 18
n = 19 19 натурал сан. 71 саны берілген арифметикалық прогресияның 19-мүшесі болады.
VІ. Ой –түйіні. Сабақты қорытындылау
- Не білдім?
- Нені үйрендім?
- Нені білгің, үйренгің келеді?
VIІ. Оқушыларды бағалау. Үйге тапсырма
§3.1. №207 (2, 4), №208, №209, №210 (2, 4)
Сәтбаев қаласы №7 Жалпы орта білім беретін мектебі математика пәнінен мұғалімі Турсынова О. Т.