Сабақтың тақырыбы: Квадрат үшмүше. Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу
Сыныбы: 8
Пәні: алгебра
Мақсаты:
- Білімділік: квадрат үшмүше ұғымымен танысу, квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу формуласымен таныстыру, сабақтың тақырыбын оқушылар өздері анықтайды;
- Дамытушылық: квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу формуласын пайдалана отырып, есептер шығару дағдысын қалыптастыру;
- Тәрбиелік: оқушыларды ұқыптылыққа, жауапкершілікке, ұжымшылдыққа тәрбиелеу.
Сабақтың түрі: аралас сабақ
Көрнекілігі: интерактивті тақта, бағалау парақшасы, жетондар
Әдісі: сұрақ-жауап, түсіндіру
Квадрат үшмүше. Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу
Сабақтың барысы:
І. Ұйымдастыру
Оқушылармен амандасу; көңіл-күйін сұрау, сабаққа дайындығын тексеру;
Топқа бөлу (геометриялық фигуралар арқылы)
Психологиялық жағымды ахуал қалыптастыру.
ІІ. Үй тапсырмасын тексеру
«Ой қозғау» қайталау сұрақтары:
- Квадрат теңдеу дегеніміз не? (〖ax〗^2+bx+c=0 түріндегі теңдеу)
- Қандай жағдайда Виет теоремасын қолдануға болады? (келтірілген квадрат теңдеу болғанда)
- Толымсыз квадрат теңдеу дегеніміз не? ( b немесе c нөлге тең болатын дербес жағдайлардағы квадрат теңдеу)
- Көпмүше дегеніміз не? (бірмүшелердің қосындысы)
- Квадрат түбірдің қанша түбірі бар екенін қалай анықтаймыз? Ол үшін нені табу қажет? (дискриминант)
- Биквадрат теңдеу дегеніміз не? (〖ax〗^4+bx^2+c=0)
- Квадрат теңдеуді шешудің әдістері туралы өзінің еңбегінде жазған Орта Азияның математигі? (әл-Хорезми)
Тақтамен жұмыс:
- 1-топ: (x-4)(x-3) көбейтіндісінің мәнін табыңыздар. (x^2-7x+12)
- 2-топ: түбірлері 2 және 3 болатын квадрат теңдеу құрыңыздар. ( x^2-5x+6=0)
- 3-топ: (2a+8)^2 өрнекті түрлендіріңдер. (〖4a〗^2+32a+64)
3-топтыңда тапсырмаларының мәнінен бізде көпмүшелер шықты. Неше мүше бар? Дәрежесі неге тең? Яғни, бұл көпмүшені квадрат үшмүше деп атаймыз екен.
Сонда біздің бүгінгі тақырыбымыз не туралы болмақ?
ІІІ. Жаңа сабақ
Жалпы түрі 〖ax〗^2+bx+c (a-квадрат үшмүшенің бірінші коэффициенті, b- екінші коэффициенті, с-бос мүше)
Егер a=1 болса, онда квадрат үшмүше келтірілген квадрат үшмүше деп аталады.
Квадрат үшмүшені нөлге айналдыратын x айнымалысының мәндерін квадрат үшмүшенің түбірлері деп атаймыз.
Енді тақырыбымыздың екінші бөлімі квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу.
Ал, көбейткіштерге жіктеу дегеніміз не?
Ол үшін:
Квадрат үшмүшенің түбірлерін табамыз.
Нәтижесін 〖ax〗^2+bx+c=a(x-x_1 )(x-x_2 ) формуласына қоямыз.
Мысалы: (3 оқушы тақтаға орындайды)
x^2+4x-21; 25y^2+10y+1; 3x^2+4x-7
D=4^2-4∙1∙(-21)= D=〖10〗^2-4∙1∙25= D=4^2-4∙3∙(-7)=
=16+84=100=〖10〗^2 =100-100=0 =16+84=100
x_1=(-4+10)/2=3; x_(1/2)=(-10)/50=-1/5 x_1=(-4+10)/6=1
x_2=(-4-10)/2=-7 x_2=(-4-10)/6=-7/3
Демек, біз квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеудің бірінші шартын орындадық. Енді
〖ax〗^2+bx+c=a(x-x_1 )(x-x_2 ) формуласы, яғни
М-1 бойынша: x^2+4x-21=(x-3)(x+7)
М-2 бойынша: 25y^2+10y+1=25(x+1/5)^2=(5x+1)^2
М-3 бойынша: 3x^2+4x-7=3(x-1)(x+7/3)=(x-1)(3x+7)
М-4: (x^2-8x-9)/(x^2+9x+8) бөлшегін қысқартайық.
Түбірлерін табамыз.
x^2-8x-9=0 x^2+9x+8=0
D=64+36=100=〖10〗^2 D=81-32=49=7^2
x_1=(8+10)/2=9 x_1=(-9+7)/2=-1
x_2=(8-10)/2=-1 x_2=(-9-7)/2=-8
(x^2-8x-9)/(x^2+9x+8)=(x-9)(x+1)/(x+1)(x+8) =(x-9)/(x+8)
ІV. Есептер шығару
(оқулықпен жұмыс)
№229
1) квадрат үшмүшенің түбірлерін табыңдар. (0-ге теңестіріп
x^2-8x+7=0 немесе Виет теоремасы бойынша:
D=64-28=36=6^2 x_1+x_2=-p
x_1=(8+6)/2=7 x_1∙x_2=q
x_2=(8-6)/2=1 Жауабы: 1; 7
2) x^2-11x+30=0
D=121-120=1
x_(1/2)=(11±1)/2=6;5 Жауабы: 5; 6
3) x^2-8x+15=0
D=64-60=4=2^2
x_1=(8+2)/2=5
x_2=(8-2)/2=3 Жауабы: 3; 5
№230
12x^2-4x-5=0
D=16+240=256=〖16〗^2
x_1=(4+16)/24=5/6
x_2=(4-16)/24=-1/2 Жауабы: 5/6; -1/2
〖4x〗^2-64=0
〖4x〗^2=64
x^2=16 Жауабы: ±4
x=±4
〖5x〗^2+9x-2=0
D=81+40=121
x_(1/2)=(-9±11)/10=-2; 1/5 Жауабы: -2; 1/5
№231 (көбейткіштерге жіктеңдер)
x^2-16x+60=0 a=1
D=256-240=16
x_(1/2)=(16±4)/2=6; 10
x^2-16x+60=(x-6)(x-10)
x^2+20x-96=0
D=400+384=784
x_(1/2)=(-20±28)/2=4; -24
x^2+20x-96=(x-4)(x+24)
x^2-4x-77=0
D=16+308=324
x_(1/2)=(4±18)/2=-7;11
x^2-4x-77=(x+7)(x-11)
Сергіту сәті
№233
(x+4)/(x^2+5x+4)
x^2+5x+4=0
D=25-16=9
x_(1/2)=(-5±3)/2=-4; -1
(x+4)/(x^2+5x+4)=(x+4)/(x+4)(x+1) =1/(x+1)
Бекіту
Сәйкестендіру тесті:
x^2-3x-18
(x+7)(x+3)
m^2+6m-7
(x-6)(x+3)
x^2+10x+21
(x-4)(x+10)
(m-1)(m+7)
Кері байланыс (рефлексия)
Оқушылар бүгінгі сабақ туралы өз ойларын айтады.
Бағалау
жетондар арқылы