ҰБТ есептерін шығару жолдары

Сабақтың тақырыбы: ҰБТ есептерін шығару жолдары

Қазіргі таңда ұстаздар алдында тұрған жауапты міндет — жан жақты дамыған жас ұрпақты тәрбиелеу және сапалы білім беру. Осыған орай мектепте оқушыларға жеке пәндерден терең жүйелі білім беру қажеттілігіне айрықша мән берілуде.

ҰБТ-да математика негізгі пәндердің бірі екендігі баршаға мәлім. Сондықтан пән мұғалімдерінің мақсаты оқушылардың білім сапасын арттыру. Мен әсіресе жас мамандарға және 11 сынып оқушыларына көмек ретінде оқу-әдістемелік құралындағы логарифмдік өрнектерді есептеу, теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу тақырыбына берілген есептердің шығару жолдарын ұсынып отырмын.

ҰБТ есептерін шығару жолдары

Логарифм есептері

• Есептеңіз: log_5⁡〖1/√5; шешуі: log_5⁡〖5^(-2) 〗= -2
  Ж: -2.
• Есептеңіз: log_√a⁡∜(a^3 ); log_√a⁡∜(a^3 ) = log_(a^(1/2) )⁡〖a^(3/4) 〗= 2•3/4 = 3/2 =1,5.
  Ж: 1,5.
• Есептеңіз: 5^(2+log_5⁡2 ) = 5^2 •5^log_5⁡2 = 25•2= 50
  Ж: 50.
• Есептеңіз: log_4⁡log_11⁡121 + log_16⁡√2 = log_4⁡log_11⁡〖〖11〗^2 〗+ log_(2^4 )⁡〖2^(1/2) 〗= log_4⁡2 + 1/4•1/2 •log_2⁡2= 1/2•log_2⁡2 + 1/8 = 1/2 + 1/8 = 5/8;
  Ж: 5/8
• Есептеңіз: log_4⁡50 — log_4⁡25 = log_4⁡〖50/25〗= log_4⁡2= log_(2^2 )⁡2 = 1/2 log_2⁡2= 1/2.
  Ж: 1/2

Өрнектің мәнін табыңыз:
log_3⁡8 + 3•log_3⁡〖9/2〗 = log_3⁡〖2^3 〗+ log_3⁡〖(9/2)^3 〗= log_3⁡(2^3•9^3/2^3 ) = log_3⁡〖9^3 〗= log_3⁡〖3^6=6;〗
Ж: 6.

Өрнектің мәнін табыңыз:
lg(〖16〗^log_4⁡8 +9^log_3⁡6 );
lg(〖16〗^log_4⁡8 +9^log_3⁡6 ) =lg(4^log_4⁡〖8^2 〗 +3^log_3⁡〖6^2 〗 ) = lg (64+36)= lg 100=2

Егер log_4⁡x = d болса, онда log_4⁡〖(x^2•√32)/√(5&x;)〗мәнін табыңыз.
шешуі: Анықталу аймағы x>0. x = 4^d;
log_4⁡〖(x^2•√32)/√(5&x;)〗 = log_4⁡((x^(2-1/5) )•2^(5/2) )= log_4⁡〖x^(9/5) 〗 + log_4⁡〖2^(5/2) 〗 = 9/5 •log_4⁡x + log_(2^2 )⁡〖2^(5/2) 〗= 1,8 log_4⁡x + 1/2 •5/2 log_2⁡2=
=1,8 log_4⁡x+ 1,25= 1,8 log_4⁡〖4^d 〗 + 1,25= 1,8d +1,25

Логарифм теңдеулері

1. Теңдеуді шешіңіз: Анықталу аймағы x>0.
   log_4⁡x = — 1/4; x = 4^(-1/4); x = (2^2 )^(-1/4); x = 2^(-1/2); x = 1/√2.
2. Теңдеуді шешіңіз:
   log_8⁡(3x-1)= 1; Анықталу аймағы x >1/3; 3x-1 = 8; 3x = 9; x =3.
3. Теңдеуді шешіңіз:
   log_3⁡(3x-5)= log_3⁡(x+9); x >1 2/3; x >-9;бұдан анықталу аймағы x >1 2/3;
   3x -5 = x +9; 2x = 14; x =7.
4. Теңдеуді шешіңіз:
   4•log_81⁡(5x-12) =1; 5x-12>0; Анықталу аймағы x >2,4
   шешуі: log_81⁡(5x-12) = 1/4 ;
   5x-12= 〖81〗^(1/4); 5x-12 = 3^(4•1/4); 5x-12 =3; 5x=15; x=3.
5. Теңдеуді шешіңіз:
   2•log_4⁡(3x-7) =3; Анықталу аймағы x>21/3
   log_4⁡(3x-7) = 3/2; 3x-7 = (4)^(3/2) ; 3x-7 = (2^2 )^(3/2); 3x-7=8;
   3x=15; x=5.
6. Теңдеуді шешіңіз:
   1+ log_3⁡5 = 2•log_3⁡2 — log_3⁡(x-1)
   Анықталу аймағы x>1;
   log_3⁡3 +log_3⁡5 = log_3⁡〖2^2 〗 — log_3⁡(x-1)
   log_3⁡〖(3〗•5) = log_3⁡〖4/(x-1)〗
   4/(2x-1) = 15; x-1 = 4/15; x = 14/15.
7. Теңдеуді шешіңіз:
   5•lg2 -3 = lg (4x -2) ; 4x -2 >0;x >1/2
   lg25 — lg⁡〖〖10〗^3 〗= lg (4x -2);
   lg32/1000 = lg (4x -2); 4x-2 = 32/1000; 4x-2 = 0,032;
   4x = 2,032; x = 2,032:4; x =0,508.
8. Теңдеуді шешіңіз:
   ln(x2 -6x +9) =ln3 +ln (x+3); Анықталу аймағы x>-3.
   x2 -6x +9 >-3;
   x2 -6x +9= 3 (x+3); x2 -6x +9=3x +9; x2 — 9x= 0;x(x-9) = 0; x1=0;x2=9;
   Ж:x1=0;x2=9;
9. Теңдеуді шешіңіз:
   x2 -1 = lg0,1; x2 -1= -1; x2 = 0; x =0;
10. Теңдеуді шешіңіз:
    3•log_(1/125)⁡〖x/4〗 = -1; Анықталу аймағы x>0. log_(1/125)⁡〖x/4〗 = — 1/3; x/4 = (1/125)^(-1/3); x/4 = (5^(-3) )^(-1/3); x/4 = 5; x = 20;
11. Теңдеуді шешіңіз:
    log_3⁡(log_3⁡x ) = -1; Анықталу аймағы x>0.
    log_3⁡x= 3^(-1); log_3⁡x= 1/3; x = 3^(1/3); x = ∛3
12. Теңдеуді шешіңіз:
    log_3⁡cosx =0; Анықталу аймағы cosx>0.
    cosx = 3^0; cosx =1; x = 2πn, n ϵZ.
13. Теңдеуді шешіңіз:
    log_4⁡(39-3x) — log_4⁡3 = 1,5; 39-3x >0;Анықталу аймағы x<13;
    log_4⁡〖(39-3x)/3〗 = log_4⁡〖4^1,5 〗; (39-3x)/3 = 4^(3/2); 39-3x = 3• 2^3; 39-3x = 24; 3x = 15; x =5.
14. Теңсіздікті шешіңіз:lnx 0; x -2)┤ {(x <1,15@x0@7-x<(1/3)^(-2) )┤ {(x<7@7-x <9)┤ {(x<7@-x 0; 0,5 <1< 3; log_3⁡0,5<0; бұдан x-2 <0; x 0; x2 – 81 <0; x2 < 81; -9 <x<9; <br=»»>(-9;9)
    </x<9;>

Сабақтың тақырыбы: ҰБТ есептерін шығару жолдары

Шығыс Қазақстан облысы
Зайсан ауданы, Көгедай орта мектебінің мұғалімі Кудерова С. А.